针对围岩失稳阈值的不确定性,通过有限元软件模拟隧道开挖过程,基于突变理论研究不同开挖步对应掌子面的变形规律,结合二分法使用曲线拟合法分析围岩失稳阈值,预判围岩失稳时机。结果表明Ⅳ类围岩隧道宜采用台阶法边开挖边支护施工,拱顶沉降为隧道开挖主风险控制点;突变理论能够动态把握围岩变形,模拟工况台阶法有支护、无支护、全断面法施工围岩变形突变分别发生在开挖70、56、60 m位置。 
  关键词突变理论;围岩稳定性;拱顶沉降;水平收敛 
  中图分类号U415+.1文献标志码B 
  Analysis on Stability of Surrounding Rock Based on Cusp Catastrophe Theory 
  WU Qingfa 
  (Guangxi Guidong Expressway Co., Ltd., Guigang 537300, Guangxi, China) 
  Abstract Aimed at the uncertainties of instability threshold of surrounding rock, the process of tunnel excavation was simulated by finite element software, and the deformation rule of corresponding excavation steps was studied based on catastrophe theory. Combined with the dichotomy method, curve fitting method was applied to analyze the instability threshold of surrounding rock and predict the timing of instability. The results show that the Ⅳtype of surrounding rock tunnel should be supported by the step method, while the vault settlement is the main point for risk control of tunnel excavation; the catastrophe theory can dynamically control the deformation of surrounding rock, and the deformation spots are located at 70 m, 56 m, 60 m in the case of support, no support and fullface construction according to the simulation. 
  Key words catastrophe theory; stability of surrounding rock; vault settlement; horizontal convergence 
  0引言 
  現行《公路隧道设计规范》(JTG D70/2—2014)中对于围岩失稳没有给出明确的最终变形量规定,对于围岩失稳阈值的选取存在较大的经验性和主观性16。突变理论作为非线性科学的重分支,揭露系统平衡态与非平衡态之间转化的临界关系,在岩土稳定性分析中具有广泛的使用。华成亚7以突变理论为基础研究不同判据(Ⅰ位移、Ⅱ塑性区、Ⅲ塑性应变能)下围岩的稳定性,并以塑性应变能研究不同开挖方法围岩的稳定性;台启民基于突变理论,使用曲线拟合及二分法,对隧道开挖面的潜在破坏范围做出预判,并结合试验进行相互验证,具有较强的参考性;师海等8基于泛函突变理论,推导隧道围岩失稳塌方破坏面的曲线函数,并给出不同参数下围岩的破坏规律。以上学者的研究表明,突变理论在围岩稳定性分析中具有良好的应用价值,作为研究围岩失稳的一种预判方法,为隧道施工风险控制提供依据。 
  本文基于尖点突变理论,通过有限元软件模拟隧道开挖,考虑掌子面变形随开挖步变化关系,通过曲线拟合得出对应的四次多项式,转化为标准的尖点突变模型,寻找围岩失稳阈值,研究Ⅳ类围岩不同开挖方法及支护条件下围岩稳定性。 
  1尖点突变模型 
  突变理论是由法国数学家Thom最先提出的,为解答数学与物理界中连续系统中存在的不连续现象的提供了新的思路,并迅速发展成为非线性理论的重分支,作为一种数学方法被广泛应用在物理、地质学等方面。突变模型经过发展完善,其数学形式被分为折叠、燕尾、蝴蝶、尖点、双曲肪点、椭圆脐点、抛物脐点模型7种,其中尖点突变模型使用最为广泛。突变理论揭露物质运动从非平衡态到平衡态变化的瞬间过程,能够动态、敏锐地把握到围岩突变的时机,在围岩变形研究中具有一定的价值。 
  在研究围岩变形中使用尖点突变理论的主步骤为通过有限元软件建立模型;基于模型数据建立变形函数;将变形函数转化为标准尖点突变模型形式;计算标准函数突变特征值;通过特征值判别围岩失稳临界状态910。 
  以Δ=0作为围岩失稳的判断标准当Δ>0时,围岩处于稳定状态;当Δ<0时,围岩处于失稳状态。    2案例模拟    2.1工程概况    安康至汉中高速公路某区间隧道全长为120 m,隧道起讫里程DK300+80~DK300+200,进洞段埋深不足36 m,属浅埋单线隧道。隧道净宽为1025 m,净高为50 m,呈扁平状,开挖模型如图1所示。工程地处秦岭南侧,属于北亚热带季风气候,隧道所在区域范围整体地形起伏不大,洞线基本垂直于坡面,偏压不明显。地层主为志留系和泥盆系,Ⅳ类围岩为主,岩性主为弱风化、中风化花岗岩及片麻岩。地下水主为潜水和基岩裂隙水,潜水层主分布在部分卵石、残坡积碎石土中,基岩裂隙水主分布于强风化砂岩中。地表水不发育,补给形式主为大气补给,总体水量不大。  图1隧道开挖模型    2.2模拟计算    考虑到洞周围岩的影响范围为隧道开挖宽度或高度的3~5倍12,选取隧道中线4倍开挖宽度或高度范围进行研究,模型尺寸为80 m×40 m×120 m,共62 748个单元,75 446个节点。假设围岩材料均质同向,地应力仅由竖向重力产生,围岩材料采用DP模型。地表为自由边界,其他各面为法相约束。材料力学参数见表1。    隧道自一端开挖,开挖进尺为每步2 m,模拟前100 m围岩特性,选取开挖掌子面拱顶及拱腰位置为控制点,通过掌子面拱顶沉降和水平收敛研究围岩稳定性。使用有限元软件ABAQUS对不同工况进行分析,得到随开挖步变化对应掌子面拱顶沉降和水平收敛变化曲线,如图2、3所示。其中,工况一为全断面法开挖,每开挖一步支护一步;工况二为上下台阶法开挖,每开挖一步支護一步;工况三为上下台阶法开挖不加支护。    可以看出,掌子面拱顶位移和拱腰位置的水平收敛整体满足随开挖步增加变形值不断增大的规律,且前期变形相对较小,增幅不大,开挖至中间位置后逐渐增大,后期趋于稳定。这主是因为开挖初期距离短,对围岩扰动相对较小,围岩自身稳定性能够较好地抑制围岩变形;随着开挖距离增大,多次扰动使得围岩发生多次应力重分布,掌子面前土体向后挤压,围岩受挤压变形产生剪切破坏,变形逐渐增大,最终稳定在某一范围内。    Ⅳ类围岩隧道台阶法施工掌子面拱顶沉降和拱腰位置水平收敛变形值比全断面法小得多,至第50开挖步台阶法拱顶沉降值为全断面法的3481%,全过程各开挖步沉降平均值为全断面法的3048%;台阶法的拱腰水平收敛最终值为全断面法的4370%,全过程各开挖步水平收敛平均值为全断面法的3143%。在该类工程Ⅳ类隧道开挖中,使用台阶法能够较好地控制拱顶沉降和水平收敛,掌子面围岩稳定性较好。对于台阶法施工,各开挖步有支护围岩拱顶沉降和水平收敛平均值分别为无支护围岩的67.93%和56.08%,即有支护施工比不做支护掌子面变形小,支护结构能够增强围岩的稳定性。    相同工况(施工方法、支护条件)下,掌子面拱顶沉降变形远大于水平收敛,即隧道开挖主影响拱顶沉降,应加强拱顶沉降监测和现场巡视,发现拱顶位置掉渣、掉块、渗水等现象应及时上报,并采取相应措施进行处理。    3围岩稳定性分析    由于施工方法、地质条件不同,对于隧道开挖掌子面围岩变形的最终值,现行规范并没有给出明确说明,一般根据经验设置一定的控制值,并以控制值的85%或70%作为预警值,这样在一定程度上能够对围岩的稳定性起到监测预警作用,但单纯以静态的预警值为指标不能够动态把握围岩的变形过程,存在一定的滞后性1320。突变理论能够较好地把握这一从平衡到非平衡的瞬间过程,动态把握围岩的稳定性。    应用二分法思想,对1~50开挖步拱顶沉降及水平收敛突变特性进行研究,以台阶法无支护拱顶沉降为例,通过曲线拟合得到以开挖步为变量,变形值为自变量的如式(2)所示的四次多项式方程,将其对应系数a0,a1,a2,a3,a4代入式(6),计算结果见表2。    经计算不难得出,开挖至第30步时,控制阈值Δ开始小于0,拱顶沉降发生突变,此时沉降值为407 mm。    判作用,在关键位置采取相应控制变形措施,较好地控制变形,防止后期变形过大,降低隧道施工风险。    4结语    (1)对于Ⅳ类围岩,采用台阶法开挖比全断法能够较好地控制拱顶沉降和水平收敛,围岩变形突变较晚;隧道开挖对掌子面影响主集中在拱顶沉降,对水平收敛影响相对较小;有支护施工比不做支护围岩稳定性好。建议根据工程特性,选择合适的施工方法,优化施工参数,加强拱顶沉降监测,边开挖边支护。    (2)突变理论能够动态地把握围岩变形过程,对围岩失稳起到预判作用,及时发现变形突变,在关键位置采取相应措施,较好地控制后期变形。    参考文献    1奚家米,杨更社,冯钢,等.锚喷支护隧道围岩稳定可靠度分析J.筑路机械与施工机械化,2008,25(9)6870.    2徐建国,王复明,蔡迎春.隧道收敛变形监测及围岩特性参数反演J.中国公路学报,2008,21(3)8185.    3许传华,任青文,李瑞.地下工程围岩稳定性分析方法研究进展J.金属矿山,2003(2)3437.    4张常光,赵均海,范文.围岩塑性区变形特性对隧道收敛约束的影响J.中国公路学报,2016,29(3)106115.    5冯夏庭,马平波.基于数据挖掘的地下硐室围岩稳定性判别J.岩石力学与工程学报,2001,20(3)306309.    6王芝银.隧道围岩粘弹塑性损伤有限元分析的统一模式J.长安大学学报自然科学版,1997,17(2)3235.    7华成亚,赵旭.基于突变理论的隧道失稳判据研究J.科学技术与工程,2015,15(33)8591.    8师海,白明洲,许兆义,等.基于突变理论的岩溶隧道与隐伏溶洞安全距离分析J.现代隧道技术,2016,53(4)6169.    9张天军,李云鹏.顺层围岩地下洞室的粘弹性稳定J.长安大学学报自然科学版,2004,24(4)5558.    10王海涛,贾金青,郁胜.隧道管棚预支护的力学行为及参数优化J.中国公路学报,2010,23(4)7883.    11周畅.Bezout的代数方程理论之研究D.西安西北大学,2012.    12苏晓堃.隧道开挖数值模拟的围岩边界取值范围研究J.铁道工程学报,2012,29(3)6468.    13王华牢,李宁.复杂条件下隧道衬砌结构安全性评价J.中国公路学报,2010,23(3)7075.    14杜时贵,周庆良.公路隧道围岩稳定的结构面影响J.中国公路学报,1997,10(2)6469.    15郑颖人,邱陈瑜,张红,等.关于土体隧洞围岩稳定性分析方法的探索J.岩石力学与工程学报,2008,27(10)19681980.    16李伟平,郑国平.盾构隧道通用楔形管片排版系统的核心算法研究J.现代隧道技术,2008,45(5)3437,43.    17杜时贵,周庆良.公路隧道围岩定量分类系统研究设想和建议J.长安大学学报自然科学版,1996,16(4)3237.    18张鹏.粘土隧道变形段处理方法研究J.筑路机械与施工机械化,2011,28(11)8285.    19董鑫,赵能,刘财华.浅埋偏压隧道洞口施工技术J.筑路机械与施工机械化,2011,28(10)7072.    20李树忱,李术才,徐帮树.隧道围岩稳定分析的最小安全系数法J.岩土力学,2007,28(3)549554.